Question

найти k из условия что прямая y=kx-15 удалена от начала координат на расстояние d=6

Answer 1

y=kx-15
при х=0 у=-15
при у=0 x=15/k
прямая y=kx-15 отсекает отрезки a=15 и b=15/k которые образуют катеты треугольника с гипотенузой c=15*корень(1+1/к^2) и высотой h=6(опущенной на гипотенузу)
a*b=c*h
15*15/к=15*корень(1+1/к^2)*6
15=корень(к^2+1)*6
корень(к^2+1)=15/6=5/2=2,5
(к^2+1)=6,25
к^2=5,25
k=корень(21)/2

Answer 2

Нам дана прямая kx-y-15=0 и расстояние до нее d=6  от точки O(0,0), по формуле расстояния от точки до прямой получим
$6= \frac{|k*0+(-1)*0+(-15)|}{ \sqrt{ k^{2}+ (-1)^{2} } }$
$6= \frac{15}{ \sqrt{ k^{2}+1 } }$
$6 \sqrt{ k^{2}+1 }=15$
$\sqrt{ k^{2}+1 } = \frac{5}{2}$
$k^{2} +1= \frac{25}{4}$
$k^{2} = \frac{21}{4}$
$k= \frac{ \sqrt{21} }{2}$