(3-2x)(x-1)=x-2
В первую очередь раскроем скобки в левой части равенства. Для этого каждое слагаемое из первой скобки умножим на каждое слагаемое из второй скобки. После этого перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую и приведем подобные слагаемые.
![3*x+3*(-1)-2x*x-2x*(-1)=x-2\\\\3x-3-2x^2+2x=x-2\\\\-2x^2+3x+2x-3=x-2\\\\-2x^2+5x-3=x-2\\\\-2x^2+5x-3-x+2=0\\\\-2x^2+5x-x-3+2=0\\\\-2x^2+4x-1=0\\\\ax^2+bx+c=0\\\\a=-2\\b=4\\c=-1](https://tex.z-dn.net/?f=3%2Ax%2B3%2A%28-1%29-2x%2Ax-2x%2A%28-1%29%3Dx-2%5C%5C%5C%5C3x-3-2x%5E2%2B2x%3Dx-2%5C%5C%5C%5C-2x%5E2%2B3x%2B2x-3%3Dx-2%5C%5C%5C%5C-2x%5E2%2B5x-3%3Dx-2%5C%5C%5C%5C-2x%5E2%2B5x-3-x%2B2%3D0%5C%5C%5C%5C-2x%5E2%2B5x-x-3%2B2%3D0%5C%5C%5C%5C-2x%5E2%2B4x-1%3D0%5C%5C%5C%5Cax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%5C%5C%5C%5Ca%3D-2%5C%5Cb%3D4%5C%5Cc%3D-1)
Ответ: ![-2x^2+4x-1=0, a=-2, b=4, c=-1](https://tex.z-dn.net/?f=-2x%5E2%2B4x-1%3D0%2C+a%3D-2%2C+b%3D4%2C+c%3D-1)
Общий вид квадратного уравнения:
ax²+bx+c=0, a≠0
в данном случае
a=1
b=-2k
c=k²+2k-1
D=b²-4ac=(-2k)²-4*1*(k²+2k-1)=4k²-4k²-8k+4=-8k+4
Два корня, если дискриминант больше нуля:
D>0
-8k+4>0
8k<4
k<4/8=1/2
Ответ: (-∞;1/2)
При решении квадратного уравнения, где b-четно, можно использовать четверть дискриминанта для упрощения, тогда:
![D_1=\frac{D}{4} =\frac{(-2k)^2-4(k^2+2k-1)}{4} =\frac{4k^2-4(k^2+2k-1)}{4} =2k^2-(k^2+2k-1)](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D%5Cfrac%7BD%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B%28-2k%29%5E2-4%28k%5E2%2B2k-1%29%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B4k%5E2-4%28k%5E2%2B2k-1%29%7D%7B4%7D%20%3D2k%5E2-%28k%5E2%2B2k-1%29)
А дальше как написано
P.S.
Для такого дискриминанта формула корней будет такая:
![x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}^+_-\sqrt{D_1} }{a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%5E%2B_-%5Csqrt%7BD_1%7D%20%7D%7Ba%7D)
а сам D1 можно найти по формуле:
![D_1=(\frac{b}{2} )^2-ac](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%20%29%5E2-ac)
(3-5z)/(2z+1)-1+z=0
z≠-0,5
3-5z-2z-1+2z²+z=0
2z²-6z+2=0
z²-3z+1=0
D=9-4=5
z1=(3-√5)/2
z2=(3+√5)/2
.............................