Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов
Сумма углов треугольника равна 180.
∠A+∠B+∠C=180
В треугольнике AOB
∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180
∠AOB=∠MON (вертикальные углы)
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.
В четырехугольнике CMON
∠MON +∠C =180 => ∠MON=120
CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)
Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.
OM=ON=1
Или по теореме косинусов
MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1
1) <A=<C, так как АС - основание, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, Пусть <A=x, тогда<C=x, <B= 3x. Сумма углов треугольника = 180⁰. Составим и решим уравнение: х+х+3х=180
5х=180
х= 36
Итак, <A=36⁰, <B=36⁰, <C= 3*36⁰= 108⁰
2) Так как все углы треугольника равны, то 180:3 = 60.
Итак, все углы по 60⁰
15 градусов = pi/24
Длина дуги pi/24*R = 30*pi
R=30*24=720 см
S=15/360 * pi * (720)^2 = 21600 pi см2
Если треугольник равнобедренный то угол АВС равен углу АСМ, отсюда у нас выходят два прямоугольных треугольника.
мы знаем что в прямоугольном треугольнике один угол равен 90
так вот эти треугольники равны(АВС и АСМ)
сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Нам известны два угла, найдем третий:
180-(90+43)=47 градусов