Можно ли решить такую задачу через Х.В желтой папке в 4 раза больше листов бумаги,чем в красной.Сколько всего листов бумаги в эт
1 ответ:
Читайте также
<span>1) Длина ребра А1А2:
</span>
<span><span>7.3484692.
</span></span><span>2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Вектор</span><span> А1А2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3).
</span><span>Вектор А1А4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4).
</span>
a · b = <span>ax</span> · <span>bx</span> + <span>ay</span> · <span>by</span> + <span>az</span> · <span>bz</span><span><span>a · b = </span>3 · 5 + 6 · 2 + (-3) · 4 = 15 + 12 - 12 = <span>15
</span></span>|a| = √(ax²<span> + ay</span>²<span> + az</span>²) = √(3² + 6² + (-3)²) =
<span><span>= √9 + 36 + 9 = √54</span><span> = <span>3√<span>6
</span></span></span></span>b| = √(bx²<span> + by</span>²<span> + bz</span>²) = √(5² + 2² + 4²) =
<span><span>= √(25 + 4 + 16) = √45</span><span> = <span>3√<span>5
</span></span></span></span><span><span><span>cos α = </span><span>a · b</span></span><span>|a||b|</span></span><span><span>cos α = </span>15/</span>3√6 · 3√5<span> = <span><span>√30/</span>18</span> ≈
0.3042903
</span>α = arccos 0.3042903 = <span><span><span> 1.261603 радиан = </span>72.28453</span></span>°.
3) Угол <span>между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
</span><span><span>Уравнение плоскости грани А1А2А3.
</span><span>Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
</span><span> (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
</span></span>Получаем <span><span /><span><span> уравнение плоскости грани ABC:
</span><span> x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 </span><span> 6 -18 9 -27 24 -96 </span><span>
</span><span> 6x + 9y + 24z - 141 = 0
После сокращения на 3:
</span></span></span>2x + 3y + 8z - 47 = 0.
Итак, пусть задан вектор V = (а, b, с) и плоскость А•x + В•y + C•z = 0, где А, В и C – координаты нормали N. Тогда косинус угла α между векторами V и N равен:
сos α = (а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²)).
Чтобы вычислить величину угла в градусах или радианах, нужно от получившегося выражения рассчитать функцию, обратную к косинусу, т.е. арккосинус:α = аrссos ((а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²))).
<span><span /><span><span> sin радиан градусов x y z
</span><span> 0.815436 0.953481 54.6304465
AS 5 2 4 </span><span> 0.658524 0.718855 41.1873695
BS 2 -4 7 </span><span> 0.619368 0.667937 38.2699774
CS 7 -2 5 </span><span>
</span><span> ABC 6 9 24
</span></span></span>Угол α = <span><span><span> </span><span>0.953481</span></span></span><span><span /><span><span> радиан = </span></span></span><span>54.6304465</span>°.
<span>
</span>
</span>
</span></span><span>2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Вектор</span><span> А1А2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3).
</span><span>Вектор А1А4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4).
</span>
a · b = <span>ax</span> · <span>bx</span> + <span>ay</span> · <span>by</span> + <span>az</span> · <span>bz</span><span><span>a · b = </span>3 · 5 + 6 · 2 + (-3) · 4 = 15 + 12 - 12 = <span>15
</span></span>|a| = √(ax²<span> + ay</span>²<span> + az</span>²) = √(3² + 6² + (-3)²) =
<span><span>= √9 + 36 + 9 = √54</span><span> = <span>3√<span>6
</span></span></span></span>b| = √(bx²<span> + by</span>²<span> + bz</span>²) = √(5² + 2² + 4²) =
<span><span>= √(25 + 4 + 16) = √45</span><span> = <span>3√<span>5
</span></span></span></span><span><span><span>cos α = </span><span>a · b</span></span><span>|a||b|</span></span><span><span>cos α = </span>15/</span>3√6 · 3√5<span> = <span><span>√30/</span>18</span> ≈
0.3042903
</span>α = arccos 0.3042903 = <span><span><span> 1.261603 радиан = </span>72.28453</span></span>°.
3) Угол <span>между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
</span><span><span>Уравнение плоскости грани А1А2А3.
</span><span>Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
</span><span> (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
</span></span>Получаем <span><span /><span><span> уравнение плоскости грани ABC:
</span><span> x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 </span><span> 6 -18 9 -27 24 -96 </span><span>
</span><span> 6x + 9y + 24z - 141 = 0
После сокращения на 3:
</span></span></span>2x + 3y + 8z - 47 = 0.
Итак, пусть задан вектор V = (а, b, с) и плоскость А•x + В•y + C•z = 0, где А, В и C – координаты нормали N. Тогда косинус угла α между векторами V и N равен:
сos α = (а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²)).
Чтобы вычислить величину угла в градусах или радианах, нужно от получившегося выражения рассчитать функцию, обратную к косинусу, т.е. арккосинус:α = аrссos ((а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²))).
<span><span /><span><span> sin радиан градусов x y z
</span><span> 0.815436 0.953481 54.6304465
AS 5 2 4 </span><span> 0.658524 0.718855 41.1873695
BS 2 -4 7 </span><span> 0.619368 0.667937 38.2699774
CS 7 -2 5 </span><span>
</span><span> ABC 6 9 24
</span></span></span>Угол α = <span><span><span> </span><span>0.953481</span></span></span><span><span /><span><span> радиан = </span></span></span><span>54.6304465</span>°.
<span>
</span>