Решение смотри в приложении
Х=4-у
(4-у)²-у=2
16-8у+у²-у-2=0
у²-9у+14=0
д=9²-4*14=25
√25=5
у1=(9-5)/2=2
у2=(9+5)/2=7
х1=4-2=2
х2=4-7=-3
Ответ: (2; 2) и (-3; 7)
- 4х² + 5х - 1 ≥ 0
Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.
4х² - 5х + 1≤ 0
Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:
4х² - 5х + 1 = 0
D=b² - 4ac
D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9
√D = √9 = 3
x₁ = (5+3)/8=1
x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄
Теперь трёхчлен разложим на множители:
4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)
Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:
4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0
На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄.
Получили 3 промежутка.
1) На промежутке ]-∞; ¹/₄] знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)
2) На промежутке [¹/₄; 1] знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим - 0,5 < 0)
3) На промежутке [1; +∞[ знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)
<span> + - + </span>
__________|___________|_________
<span> ¼ 1 </span>
Ответ: ¼ ≤ x
≤ 1 или х ∈ [¹/₄; 1]
X^2 + (x+1)^2 = 365
x^2 + x^2 + 2x + 1 = 365
x^2 +x - 182 = 0
D = 1 + 728 = 729
x1 = (-1 + 27)/2 = 13,
x2 = (-1 - 27) / 2 = - 14
<span>Соответственно: 13 и 14 или -14 и -13</span>
(<span>√(28-3х))^2=(6-x)^2
28-3x=36-12x+x^2
x^2-9x+8=0
x1=(9-</span><span>√(81-32))/2=1
x2=(9+</span>√(81-32))/2=8