Question

На выключенной плитке мощностью P1=500 Вт стоит кастрюля. В ней находится V=1,6 л воды при температуре T0=30∘C Плитку включают и она начинает нагревать воду. Часть тепла теряется в окружающую среду. Зависимость мощности теплопотерь P от времени t приведена на рисунке. За какое время после включения плитки вода нагреется до температуры T=46∘C? Ответ выразить в с, округлив до целых. Удельная теплоёмкость воды c=4,2 кДж/(кг⋅∘C). Плотность воды ρ=1 г/см3. Считать, что кастрюля не принимает участие в теплообмене.

Answer 1

Q = P₁*t - количество теплоты отданное электроплиткой
Qв = c*m*(T₀ - T₁) - количество теплоты полученное водой
Qп = P*t - количество потерь
Из графика видно, что P = k*t + 100 уравнение зависимости P от t, где 
k = 0,4 Вт/с
Q = Qв + Qп
P₁*t = c*m*(T₀ - T₁) + (k*t + 100)*t
 P₁*t = c*m*(T₀ - T₁) + k*t² + 100*t
P₁*t -   k*t² - 100*t - c*m*(T₀ - T₁) = 0
500*t - 0,4*t² - 100*t - 4200*0,0016 кг *16°C = 0
400*t - 0,4*t² - 4200*0,0016 кг *16°C = 0
0,4*t²  - 400*t + 4200*0,0016 кг *16°C = 0
t² - 1000*t + 268,8 = 0
D = b² - 4*a*c = (-1000)² - 4*268,8 = 1000000 - 1075,2 = 998924,8
√D = 999,46
t₁= (-(-1000) + 999,46) / 2 ≈ 1000 c
t₂=  (-(-1000) - 999,46) / 2 ≈ 0 - не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 1000 с