Наша задача максимизировать произведение
.
Производная
равна:
Это точка максимума, т.к. функция
принимает положительные значения при
и отрицательные при
(
).
(x-y)2-x(x-2y) = x2 - 2xy + y2 -x2 + 2xy = x2 -x2 -2xy +2xy +2 = y2
Подробней
(x-y)2 -x(x-2y) раскрываем скобки и получаем:
x2 - 2xy + y2 -x2 + 2xy находим подобные получаем:
<span>x2 -x2 -2xy +2xy +2 складываем подобные получаем:
y2 </span>
Примечание: (x-y)2 = x2 -2xy -y2 по формуле сокращеного умнажения
строка x2 -x2 -2xy +2xy +2 не обязательно, можно просто написать:
(x-y)2-x(x-2y) = x2 - 2xy + y2 -x2 + 2xy = <span>y2 </span>
Решение:
Обозначим сумму кредита до повышения за (х), равную 100%
При первом повышении процентной ставки на 13%, сумма задолженности по кредиту составила:
х+13%*х/100%=х+0,13*х=1,13х
После повторного повышения процентной ставки на 13%, сумма задолженности по кредиту составила:
1,13х+13%*1,13х/100%=1,13х+0,13*1,13х=1,13х+0,1469х=1,2769х, что в процентах составляет:
1,2769х*100%=127,69%
Отсюда:
процентная ставка за это время повысилась на:
127,69%-100%=27,69%
Ответ: 27,69%
Пусть х учеников пришло мальчиков, то 3х пришло девочек. Т.к. мальчиков на 6 человек меньше, чем девочек, значит:
х+6=3х;
6=3х-х;
6=2х;
х=6:2;
х=3(уч.)-пришло мальчиков.
1)3+6=9(уч.)-пришло девочек.
2)3+9=12(уч.)
Ответ: 12 учеников пришло на дополнительные занятия.