Тургенев дал в молодости ганнибалову клятву бороться с крепостным правом, которое полостью "обесправливает" человека, лишает его права даже на любовь и привязанность. Вот и обличал его, крепостничество, на страницах своих произведений.
Герасима никак нельзя назвать слабым и раболепным, но ему с детства было, современно выражаясь, "забито в подкорку", что он всецело зависит от барыни и "на то воля божья". У него и мысли не возникает, что можно нарушить приказ госпожи (власть которой над ним, опять же, богоданная). А приказ барыни состоял в том, чтобы утопить собаку, которая видите ли "лает и покоя не дает". Если бы Герасим ослушался, то это повлекло бы наказание для него и еще более жестокую кару для Муму. Герасим не страшился своего наказания, но ему было бы невыносимо, если бы люди барыни учинили расправу над Муму, скорее всего еще более лютое, чем утопление. Вот поэтому он решил это сделать сам (хотя и это было невыносимо - предать утоплению беспредельно ему преданное существо, ранее им спасенное из водной же стихии (иллюстрация фатализма - что судьбой предписано, того не избежать)). Счел, что из всех зол именно это наименьшее (а о добре просто и речи нет - крепостное право, которое, по выражению (судя по всему, справедливому) вождя пролетариата, ничем не отличалось от рабства).