Слова, которые обозначают половину чего-либо или не полное действие, пишутся с «полу» или с «пол».
Если написание слов с «пол» возможно слитно, через дефис или раздельно, то все слова с «полу» правильно писать слитно, исключений из этого правила нет.
Полумеры, полудурок, полулёжа, полусидя, полуночник.
Полностью это выражение «с полуслова» является наречным сочетанием ( наречие с предлогом), правильно писать с предлогом «с» раздельно.
Подобные наречные сочетания: с налету, с разбегу, с полувзгляда, с полуприсяда.
С полуслова - так правильно.
Все ученики в классе понимали, что объясняет новый учитель физики с полуслова.
Влюблённые понимают друг друга с полуслова, с полувзгляда.
