Теорема о вычислении площади треугольника, как сформулировать и доказать?
1 ответ:
Читайте также
Площадь любого треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту. Пусть основание 8, а высота - x. Высота делит основание на 2 отрезка: y и (8 - y). Соответственно, образуются 2 прямоугольных треугольника со сторонами:
4, y, x и
6, (8 - y), x.
Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора:
(1) 4^2 = x^2 + y^2 (значок "^" - возведение в степень),
(2) 6^2 = x^2 + (8 - y)^2 = x^2 + 8^2 - 2*8*y + y^2
Не мудрствуя лукаво, вычтем из уравнения (2) уравнение (1). Получаем:
36 - 16 = 64 - 16*y
откуда: y = 44/16 = 11/4 = 2,75
Из (1) определим x:
x = SQRT(16 - 2,75^2) = SQRT(8,4375) ~= 2,90473751
Откуда площадь: 1/2*8*x = 4*x ~= 11,61895004
<hr />Тот же результат получается по формуле Герона:
где p - полупериметр - (a + b + c)/2.
<hr />Посчитать он-лайн площадь любого треугольника по 3-м сторонам можно тут или тут.
Вывод формулы Герона можно посмотреть тут или тут.
<hr />P.S. Мне представляется, что для 4-го класса такие задачки решать рановато. Но измерять площадь любого треугольника уже можно с помощью палетки (сетки, накладываемой на фигуру)! Как определять площадь фигуры по формуле Пика (приблизительно) см. тут.
Первый вариант.
Можно использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, если известны его стороны.
S=кв.корень[(p(p-a)(<wbr />p-b)(p-c))], где p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника со сторонами: a,b,c;
S - площадь треугольника.
Вычисляем:
p=(a+b+c)/2=(6+6+6)/<wbr />2=9
S=к.кв[9(9-6)(9-6)(9<wbr />-6)]=к.кв[9*3*3*3]=к.<wbr />кв[243]=15,6 см кв.(приблизительно)
Второй вариант.
Имеем равносторонний треугольник со стороной a и высотой h, достраиваем его до параллелограмма.
Площадь параллелограмма=a*h, а площадь треугольника=a*h/2
Высота треугольника h по теореме Пифагора
h=кор.кв[a в кв.-(a/2)в кв.]=кор.кв[6 в кв.-3 в кв.]=кор. кв (36-9)=кор. кв 27=5,2 (приблизительно)
Тогда
Sтреугольника=a*h/2=<wbr />6*5,2/2=15,6 приблизительно.