Причин чиханья у кошек может быть несколько.
Если кот чихает редко, то в этом нет ничего особенного: попала соринка в нос или ус щекочет.
Если чих достаточно част, то нужно предполагать причины по косвенным признакам.
Если кот вялый, нос заложен, а изо рта текут слюни, то это может быть кошачий грипп. У кошек есть свой грипп, он безопасен для человека. Квартирные кошки редко им болеют, поскольку мало контактируют с сородичами, но у уличных данная болезнь встречается. Такую болезнь лучше не лечить самому, а обратиться к врачу чтобы он проверил температуру, взял анализы, подтвердил диагноз, а после это назначит лекарства.
Другой причиной может быть аллергия или раздражение носа. У кошек бывает аллергия. Проанализируйте, может быть у Вас в квартире появился новый цветок или Вы стали кормить кота новым кормом, а вдруг у Вас появился новый парфюм. Возможно это и будет причиной аллергии. Я сама сталкивалась с подобной ситуацией. Однажды моя кошка начала чихать, да громко и по 3-4 раза подряд. Я не могла понять что с ней, а потом поняла, что в туалете появился новый освежитель. Я его убрала и вытяжкой проверила. Кошка больше не чихает. Само собой, этим освежителем пользоваться перестала.