Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Треугольники BOC и BOD равнобедренные. Угол OBD равен углу ODB и равен 40 градусов. Угол OBC равен углу OCB и равен 90-40=50 градусов (т.к. BCKD прямоугольник). Находим угол между диагоналями.
Острый угол параллелограмма равен 45 град. Диагональ BD перпендикулярна стороне АD. Тогда ABD - прямоугольный равнобедренный треугольник, стороны AD=BD=8. АВ - гипотенуза, вычислим его по Т.Пифагора
АВ²=8²+8² АВ²=2*8² АВ=8√2
BC=AB=18 см, т.к ABC равнобедренный.
AE=BE (потому что E лежит на серединном перпендикуляре к AB)
AC = (AC+AE+EC) - (AE+EC) = (AC+AE+EC) - (BE+EC) = (AC+AE+EC) - BC = 9 см
Не буду повторять данные вложенного рисунка. Из него ясно, какой угол и почему равен именно этой величине.
<u><em>Рассмотрим тр-к СВР.</em></u>
Для нахождения <u>РС</u> применим теорему синусов:
СВ:Sin(105°)=РС:Sin(30°)
6,5:0.9659=РС:1/2
3,25=0.9659 РС
РС=3,364
Обратимся к тр-ку АРС
РС:Sin(15°)=АР:Sin(90°)
3,364:0.2588=АР:1
0,2588 АР=3,364
АР=13
Обозначим треугольник АВС. Точка Q на стороне АС
Обозначим отрезок AQ за х, а CQ за 80 - х.
Если точка равноудалена от сторон АВ и ВС треугольника, то она лежит на биссектрисе угла В.
Используем свойство биссектрисы:
65x = 3120 - 39x
104x = 3120
х = 3120 / 104 = 30 см это отрезок AQ.
Отрезок CQ равен 80 - 30 = 50 см.