Question

В какую окружность можно вписать прямоугольник наибольшей площади, если его периметер равен 56 см.

Answer 1

Площадь  прямоугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. 
Пусть угол между диагоналями данного прямоугольника α.
Тогда  Ѕ=0,5*Dd*sin α 
Так как синус угла прямоугольника больше нуля и меньше или равен единице, то наибольшей площадь прямоугольника будет тогда,
когда синус α=1,т.е. когда угол между диагоналями этого прямоугольника равен 90º. Следовательно,  прямоугольник с данным периметром и наибольшей площадью- квадрат, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом.  
Диагональ вписанного в окружность квадрата является  диаметром этой окружности.  
Диагональ квадрата равна длине его стороны, умноженной на корень из двух. Сторона квадрата Р:4 
56:4=14 см 
d=14√2 
R=0,5 14√2=7√2 см 
Ответ:  Прямоугольник  наибольшей площади при периметра 56 см можно вписать в окружность радиуса 7√2 см