Question

Покажите,как можно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь а) 0,(5); б) 0,(17); в) 0,4(6).

Answer 1

А) 
$A=0.(5)$
$10A=5.(5)$
$10A-A=5.(5)-0.(5)$
$9A=5$
$A=\frac{5}{9}$
ответ: 5/9
б) $A=0.(17)$
$100A=17.(17)$
$100A-A=17.(17)-0.(17)$
$99A=17$
$A=\frac{17}{99}$ 
ответ: 17/99
в) $A=0.4(6)$
$10A=4.6(6)$
$10A-A=4.6(6)-0.4(6)$
$9A=4.2$
$90A=42$
$A=\frac{42}{90}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$
ответ: 7/15