· острый угол – от 0 до 90 градусов;
· прямой угол – равен 90 градусам;
· тупой угол – от 90 до 180 градусов;
· развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам.
Смежные углы – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.
Свойство смежных углов:
· сумма смежных углов равна 180 градусам.
Вертикальные углы – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.
Свойство вертикальных углов:
· вертикальные углы равны.
Перпендикулярные прямые – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.
Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.
Теорема о перпендикуляре: из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.
Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.
Виды треугольников:
· остроугольный треугольник – все три угла острые;
· прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые;
· тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые.
Равные треугольники – треугольники, которые можно совместить наложением.
Свойства равных треугольников:
· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;
· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.
Признаки равенства треугольников:
1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;
2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.
Медиана – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.
Высота – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.
Свойства равнобедренного треугольника:
· углы при основании равны;
· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
Свойства равностороннего треугольника:
· углы равны по 60 градусов;
· биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой.
Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются.
Секущая – прямая, пересекающая параллельные прямые.
Виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:
· накрест-лежащие;
· соответственные;
· односторонние.
Свойства параллельных прямых:
· при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны;
· при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны;
· при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.
Признаки параллельности прямых:
· если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны;
· если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;
· если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.
Аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.
Следствия из аксиомы:
· если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую;
· если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой.
Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Внешний угол треугольника – угол, смежный с одним из углов треугольника.
Свойство внешнего угла треугольника:
· внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльший угол и наоборот, напротив бОльшего угла лежит бОльшая сторона.
Теорема о сторонах треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.
Свойства прямоугольного треугольника:
· сумма острых углов треугольника равна 90 градусам;
· в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы;
· если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов.
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
