1. 0,5 cos 2x+cos x=0
0,5 cos ^2 x- 0,5 sin ^2 x + cos x=0
заменяем синус квадрат на косинус квадрат
0,5 cos ^2 x -0,5 +0,5 cos ^2 x +cos x=0
cos^2 x + cos x - 0,5=0
cos x=a
a^2+a-0,5=0
D=1-4*(-0,5)=1+2=3
а1= (-1+ корень из 3)/2
а2= (-1- корень из 3)/2
cos x= (-1+ корень из 3)/2 cos x= (-1-корень из 3)/2
х= +- arccos (-1+корень из 3)\2 х=+- arccos(-1- корень из 3)/2
2. производная =8х^3 -3х^2
8х^3-3х^2=0
х(8х^2 -3х)=0
х=0 8х^2-3х=0
х(8х-3)=0
8х=3
х=3/8
промежутки убывания: (- бесконечности до 3/8 включая
42 кг соли= 35% от всего раствора
А надо найти весь раствор, то есть 100%
42 кг= 35%
x кг= 100%
x= 42*100%:35%
x=120 (кг) Всего
Ответ: Масса раствора равна 120 кг . (42 из которых - доля соли)
<span>y=2x
x-y=3
Выражаешь из 2-го y:
y=2x
y=x-3
Строишь оба этих графика (две прямые, первая проходит через точки (0 ; 0) и (1 ; 2) , вторая через точки (3 ; 0) и (4 ; 1) ). Они пересекаются в точке (-3 ; -6).
Координаты точки пересечения и есть решение системы:
x=-3
y=-6
</span>
![\sqrt{7- \sqrt{|x|-5} }=2 \\ 7- \sqrt{|x|-5}=4 \\ \sqrt{|x|-5}=3 \\ |x|-5=9 \\ |x|=14 \\ x=\pm 14](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B7-+%5Csqrt%7B%7Cx%7C-5%7D+%7D%3D2+%5C%5C+7-+%5Csqrt%7B%7Cx%7C-5%7D%3D4+%5C%5C++%5Csqrt%7B%7Cx%7C-5%7D%3D3+%5C%5C+%7Cx%7C-5%3D9+%5C%5C+%7Cx%7C%3D14+%5C%5C+x%3D%5Cpm+14++)
Проверка:
![\sqrt{7- \sqrt{14-5} } = \sqrt{7- \sqrt{9} } = \sqrt{7-3} \\ \sqrt{4} = 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B7-+%5Csqrt%7B14-5%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%7B7-+%5Csqrt%7B9%7D+%7D++%3D+%5Csqrt%7B7-3%7D++%5C%5C++%5Csqrt%7B4%7D+%3D+2)
- верно.
Ответ: x = <span>±14</span>