(х-5)(х+4) = (х-5)(0,9х-0,5)
(х-5)(х+4) - (х-5)(0,9х-0,5) =0
(х-5)(х+4 - (0,9х-0,5)) = 0
(х-5)( х + 4 - 0,9х +0,5)=0
(х-5)(0,1х +4,5)=0
произведение = 0 , если один из множителей = 0 :
х-5=0
х₁=5
0,1х +4,5 =0
0,1х=-4,5
х= -4,5 : 0,1
х₂= -45
20-4=16км/ч скорость лодки против течения
20+4=24км/ч скорость лодки по течению
60:16=3.75 ч плыла лодка вверх по реке
150:24=6.25ч плыла лодка вниз по реке
150+60=210 общее расстояние которое плыла лодка
3.75+6.25=10часов общее время
210:10= 21км/ч средняя скорость лодки на всем пути
Раз AD и FB = 1/4AB, то DF = 2/4AB
Аналогично PM = 2/4BC
Можно сказать что BF : FD : AD = 1 : 2 : 1 и BP : PM : CM = 1 : 2 : 1
Так как отношения одинаковы по расширенной теореме Фолеса можно заявить, что:
FP ║ AC
DM ║ AC
А из последних двух строчек сказать, что FP ║ DM.
ΔBFP подобен ΔBDM подобен ΔBAC (по двум углам: ∠В - общий, ∠BFP = ∠BDM = ∠BAC как накрест лежащие при параллельных прямых FP, DM и AC и секущей AB)
Выясним коэффициент подобия. BF = 1/4AB, BD = 3/4AB, AB = 4/4AB
BF : BD : AB = 1/4AB : 3/4AB : 4/4AB = 1 : 3 : 4
Проведём высоту BH. Пусть пересечение BH и FP - точка E. Пересечение BH и DM - точка K.
Из подобия треугольников утверждаем, что
BE : BK : BH = 1 : 3 : 4 и FP : DK : AC = 1 : 3 : 4
FP : DK : AC = 1 : 3 : 4
BE : BK : BH = 1 : 3 : 4
Обозначим FP = x, тогда DK = 3x, AC = 4x
Обозначим BE = y, тогда BK = 3y, BH = 4y
SΔ = 1/2 * сторона * высоту
SΔBFP = 1/2*x*y = xy/2
SΔBDK = 1/2*3x*3y = 9xy/2
SΔBAC = 1/2*4x*4y = 16xy/2
SΔBFP : SΔBDK : SΔBAC = xy/2 : 9xy/2 : 16xy/2 = 1 : 9 : 16
Можно не выводить это отношение, а просто сказать, что отношение площадей - это квадрат коэффициента подобия: 1² : 3² : 4² = 1 : 9 : 16
SΔBFP = t
SΔBDK = k
SΔBAC = 24 см²
Cоставим пропорцию:
1/t = 9/k = 16/24 = 2/3
9/k = 2/3 ⇒ k = 3*9/2 = 27/2 = 13.5 см²
1/t = 2/3 ⇒ t = 3*1/2 = 3/2 = 1.5 см²
SDFPM = SΔDBK - SΔBFP = k - t = 13.5 - 1.5 = 12 см²
Ответ: 12 см²
9 * x ^ 2 + 6 * x + 1 = 0 1 ) первый способ Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b ^ 2 - 4 * a * c = 6 ^ 2 - 4 · 9 · 1 = 36 - 36 = 0 Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень: x = - 6 / ( 2 · 9 ) = - 6 / 18 = - 6 / ( 3 * 8 ) = - 1 / 3 2 ) второй способ 9 * x ^ 2 + 6 * x + 1 = 0 3 ^ 2 * x ^ 2 + 2 * 3 * x + 1 = 0 ( 3 * x ) ^ 2 + 1 ^ 2 = 0 3 * x + 1 = 0 3 * x = - 1 x= - 1 / 3 Проверка: 9 * ( - 1 / 3 ) ^ 2 + 6 * ( - 1 / 3 ) + 1 = 0 9 * 1 / 9 - 6 * 1 / 3 + 1 = 0 1 - 2 + 1 = 0 2 - 2 = 0 0 = 0 верно Ответ: х = - 1 / 3