10\20 = 1\10
8\24 = 1\3
9\45 = 1\5
22\24 = 11\12
24\30 = 4\5
27\36 = 3\4 - общий знаменатель120
А) АВ: у = 1,5х + 3.
СД: у = 2х - 2.
б) АВ: у = 1.
СД: у = -<span>2.
</span>
с) АВ: у = х = -2.
СД: у = х = 1<span>.</span>
заметим, что если взять наименьшие натуральные числа больше 1 (1 не подходит, т.к. тогда 1/b + 1/c = 0, что невозможно), т.е. а = 2, b = 3
то минимальное с = 6, причем это решение
докажем, что с не может равняться другому числу:
![\frac{1}{a} +\frac{1}{b} =1-\frac{1}{c} =\frac{c-1}{c} \\\\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D+%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D+%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D+%3D%5Cfrac%7Bc-1%7D%7Bc%7D+%5C%5C%5C%5C+)
если привести дроби к общему знаменателю, то получим, что с = НОК(а, b), т.е. с делится и на а, и на b
c = ax = by
т.к. a и b натуральные и больше 1, a < b то
x ≤ c/2; y ≤ c/3
a = c/x; b = c/y
подставим это:
![\frac{1}{\frac{c}{x}} +\frac{1}{\frac{c}{y}} =\frac{x+y}{c} =\frac{c-1}{c} \\\\ x+y+1=c\\\\ c = x+y+1\leq \frac{c}{2} +\frac{c}{3} +1=\frac{5c+6}{6} \\\\ 6c\leq 5c+6\\\\ c\leq 6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7Bc%7D%7Bx%7D%7D++%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7Bc%7D%7By%7D%7D++%3D%5Cfrac%7Bx%2By%7D%7Bc%7D+%3D%5Cfrac%7Bc-1%7D%7Bc%7D+%5C%5C%5C%5C+x%2By%2B1%3Dc%5C%5C%5C%5C+c+%3D+x%2By%2B1%5Cleq+%5Cfrac%7Bc%7D%7B2%7D+%2B%5Cfrac%7Bc%7D%7B3%7D+%2B1%3D%5Cfrac%7B5c%2B6%7D%7B6%7D+%5C%5C%5C%5C+6c%5Cleq+5c%2B6%5C%5C%5C%5C+c%5Cleq+6+)
Значит, с = 6 единственное решение
Ответ: с = 6