Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра
r=S / р
S=рr
r=(a+b-c)/2
(a+b)-c=2r
a+b=2r+c
a+b=2*2+10
a+b=14 - сумма катетов
РΔ = 14+10=24
SΔ=рr
SΔ=(24:2)*2
SΔ=24
Вот во вложении всё решение.
Центр треугольника лежит в точке пересечения его медиан, т.к. треугольник правильный, то все медианы равны, и пересекаются в соотношении 2:1.
Найдем длину медиан:
По теореме Пифагора из треугольника АВН(ВН-медиана):
ВН= √(9-2,25)= √6,75
Значит ВО=2/3(√6,75)
Из треугольника ВОМ по теореме Пифагора: ВМ= √(1^2+((2 √6,75)/3)^2)= √(1+(4*6,75)/9))= √(1+27/9)=
√(1+3)= √4=2
Ответ:2