Question

Решить уравнение sinx-cosx=4sinxcos^2x

Answer 1

$sinx-cosx=4sinx(1-sin^2x) \\\\sinx-cosx=4sinx-4sin^3x \\\\4sin^3x-3sinx-cosx=0 \\\\sin3x+cosx=0 sin3x+sin( \frac{\pi}{2} -x)=0 \\\\2sin(x+ \frac{ \pi }{4} )cos(2x- \frac{ \pi }{4} )=0 \\\\x+\frac{ \pi }{4}= \pi k \\\\x= \pi k-\frac{ \pi }{4}\\\\\\2x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k \\\\x- \frac{ \pi }{8} = \frac{ \pi }{4} + \pi Пk \\\\x= \frac{3 \pi }{8} + \pi k$