ДАНО
Y = x²/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
Y = x²/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
<span>1. </span>Область определения - Х∈<span>(-∞;+∞) </span>
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1 limY(+∞) = 1. Наклонная асимптота: Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).Функция чётная.
6. Производная функции.
7. Корень при Х=0. Минимум – Ymin=0.
Возрастает - Х∈[0;+∞), убывает = Х∈(-∞;0].
8. Вторая производная - Y"(x) - (без формулы).
Точки перегиба - х = +/- √3/3 ≈ +/- 0,58.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;+√3/3).
10. График в приложении.