1.Решим по т.Виетта
<span>х2-21х+54=0
</span>х1+х2=21
х1 х х2=54
х1=3
х2=18
<span>2. Приводим к общему множителю, получим
</span>х2-7х-8=0
х1+х2= 7
х1 х х2= - 8
х1= 8
х2=(-1)
Функцыя это у. вместо у ставиш число 6,4 и все.
Это однородное уравнение. Проведём замену:
![y=tx\\y'=t'x+t](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dtx%5C%5Cy%27%3Dt%27x%2Bt)
Тогда
![t'x+t=\frac{x+tx}{x-tx} \\t'x+t=\frac{1+t}{1-t} \\t'x(1-t)+t-t^2=1+t\\\frac{dt}{dx} x(1-t)=1+t^2\\\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=\frac{dx}{x} \\\displaystyle\int\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=ln|x|+C\\\displaystyle\int\frac{dt}{1+t^2} -\displaystyle\int\frac{tdt}{1+t^2} =\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2}\ln|1+t^2|=ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=t%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7Bx%2Btx%7D%7Bx-tx%7D+%5C%5Ct%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7B1%2Bt%7D%7B1-t%7D+%5C%5Ct%27x%281-t%29%2Bt-t%5E2%3D1%2Bt%5C%5C%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bdx%7D+x%281-t%29%3D1%2Bt%5E2%5C%5C%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3Dln%7Cx%7C%2BC%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Btdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%281%2Bt%5E2%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7C1%2Bt%5E2%7C%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Если
, то
. Тогда ответ:
![arctg\ \frac{y}{x}-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{y^2}{x^2}\right| =ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=arctg%5C+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%5Cleft%7C1%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%5Cright%7C+%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Можно было бы провести еще какие то преобразования, но в принципе и в таком виде ответ выглядит неплохо, да и вашему преподу будет легче проверять.
Решить систему уравнения.
{4x+y=2 {y=2-4x {y=2-4x {y=2-4x {y=2-4x
{3x-2y=7 ⇔ {3x-2·(2-4x)=7 ⇔ {3x-4+8x=7 ⇔ {11x=7+4 {11x=11 ⇔
{2x-5y=8 {2x-5·(2-4x)=8 {2x-10+20x=8 {22x=8+10 ⇔ {22x=18
{y=2-4x {y=2-4·1 {y=2-4 {x=1. {y=2-4·9/11 {y=2-36/11
{x=11/11 ⇔ {x=1 ⇔ {x=1 ⇔ {y= -2. {x=9/11 ⇔ {x=9/11 ⇔
{x=18/22
{y= 22-36/11 {x=9/11
{x=9/11. ⇔ {y= -14/11.
Ответ: (1;-2)(9/11; -14/11).
Если так 4^-5×(4^2÷4^-4)
то будет 4