Х1=-1
х2=-1 1/3
3х²+bx+c=0
x1+x2=-b/3
x1*x2=c/3
1 1/3=c/3
4/3=c/3
c=4
-1-1 1/3=-b/3
-7/3=-b/3
b=7
<span>2,5(x-3)=0,5(x-7)
2,5x-7,5=0,5x-3,5
2,5x-0,5x=7,5-3,5
2x=4
x=2</span>
<span>(15²-14²)²+(8×8×8×8×8×8×8×8×8+2×2×2×2×2×2) =
</span>
![(15-14)(15+14)^2 + (8^9 + 2^6) = 29^2 + (2^{27} + 2^6) = 841 + 2^{33}](https://tex.z-dn.net/?f=%2815-14%29%2815%2B14%29%5E2%20%2B%20%288%5E9%20%2B%202%5E6%29%20%3D%2029%5E2%20%2B%20%282%5E%7B27%7D%20%2B%202%5E6%29%20%3D%20841%20%2B%202%5E%7B33%7D)
Требуется <span>получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, обозначим цифру, которая повторяется - k, т.о. число будет записываться так kkk Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму:
100 k + 10k + k = 111*k, где </span><span>k = </span>1, 2,....,9<span><span>
Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1</span> является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1 .
А найденная сумма </span>111*k есть Sn - сумма n-первых членов арифметической прогрессии, <span>которые <span>надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число.</span> Тогда </span>по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии <span>
Sn</span><span> = ( 2</span><span>а1 + (</span><span>n-1)*d / 2 ) * </span><span>n </span>
<span>
Подставим сюда числовые значения </span>S<span>n, </span><span>а1 и </span><span><span>d </span>и </span>найдем <span>n :
</span> <span>111*k = </span>( 2*1 + (n-1)*1 / 2 ) * n
111*k = ( 2<span> +n-1 / 2 ) * n</span>
111*k = ( 1 +n / 2 ) * n
111*k = n + n^2 / 2
222*k = n + n^2
n^2 + n - 222*k = 0
D = 1 + 4*222*k = 1 + 888*k
Т.к. n - натуральное число, то SQRT( D ) должно быть целым, значит
число 1 + 888*k должно быть полным квадратом, т.е заканчиваться цифрой 1, 4, 5, 6 или 9. Соответственно 888*k может заканчиваться на 0, 3, 4, 5, 8.
На 3 или 5 888*k не может заканчиваться.
Если 888*k заканчивается на 0, то k=5
Если 888*k заканчивается на 4, то k=3 или k=8.
Если 888*k заканчивается на 8, то k=1 или k=6.
Т.о. k может быть 1, 3, 5, 6, 8.
Проверим при каком из этих значений 1 + 888*k является квадратом:
при k=1 1 + 888*1 = 889 (нет)
при k=3 1 + 888*3 = 2665 (нет)
при k=5 1 + 888*5 = 4441 (нет)
при k=8 1 + 888*8 = 7105 (нет)
при k=6 1 + 888*6 = 5329 (да, тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 ) = 73 )
n =( -1 + 73)/2 = 72/2 = 36
ОТВЕТ: нужно сложить 36 <span>последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.
</span>