Соединим точки А, С, и С1. Рассмотрим треугольник АВС. В нем угол В - угол правильного шестиугольника. Сумма углов шестиугольника вычисляется по формуле 180х(n-2)=180x(6-2)=720 (градусов), следовательно каждый угол в шестиугольник равен 720/6=120 (градусов). Поскольку призма правильная, все стороны шестиугольника равны, поэтому треугольник АВС - равнобедренный, следовательно углы ВАС и ВСА равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда каждый из углов ВАС и ВСА равен (180-120)/2=30 (градусов).
Угол С в шестиугольнике равен 120 градусам и он состоит из суммы углов ВСА и АСD. Тогда угол АСD=120-30=90 (градусов), т.е. прямой. Но если угол АСD прямой, то прямой и угол AC1D1, следовательно длина прямой АС1 является искомым расстоянием от точки А до прямой С1D1.
Длину AC1 найдем из треугольника AC1C, в котором угол АСС1 прямой, поскольку призма правильная. Длина гипотенузы АС1 по теореме Пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов АС и СС1. Длину АС найдем из треугольника АВС, который рассматривали ранее.
По теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos(120)=5²+5²-2*5*5*(-0.5)=25+25+25=75. AC=5√3
Тогда АС1²=АС²+СС1³=(5√3)²+5²=75+25=100 ⇒ АС=10
А) пусть, угол м х градусов, тогда угол р 3х, а угол т (зх-30). Сумма углов треугольника МРТ равна (х+3х+3х-30), а по условии теоремы, сумма углов треугольника равна 180 градусам. составим и решим уравнение.
х+3х+3х-30=180
7х-30=180
7х=180+30
7х=210
х=30
итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол Р, а угол Т 90-30=60 градусов.
б) так как напротив стороны мт лежит угол Р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона.
напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.
сектор в 45 градусов = 1/8 часть круга.
Площадь оставшейся части 7/8*Sкруга=7/8*pi*12^2=126pi см2
Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2.
<span>Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D. </span>
<span>Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю. </span>
<span>Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2. </span>
<span>Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2. </span>
<span>Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2. </span>
<span>Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2. </span>
<span>Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..</span>