Question

Материальная точка совершает колебание по закону синуса. Наибольшее смещение точки А=20см, наибольшая скорость Vmax=40cм/c. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки .

Answer 1

Дано:
А=20см=0,2м
Vm=40см/с=0,4м/с
х-? а-?
уравнение колебаний точки,совершающей колебания по закону синуса имеет следующий вид
x=Asinωt
возьмем производную по времени этого уравнения, получим уравнение скорости 
x'=V=A*ωсоsωt, где  А*ω=Vm
взяв вторую производную по времени, найдем ускорение
х"=a=V'=-A*ω*ωsinωt, где А*ω*ω=а
найдем искомые величины
Vm=A*ω, ω=Vm/A, 
ω=0,4/0,2=2рас/с
а=0,2*2*2=0,8м/с²
х=0,2sin2t