Question

Найдите наименьшее значение функции у=11х-ln(х+15)в одинодцатой степени

Answer 1

Y=11x+ln $(x+15)^{11}$ =11x+11 ln(x+15)
Для нахождения наименьшего значения функции находим первую производную данной функции
y ' =(11x +ln$(x+15)^{11}$) ' =11+ 11$\frac{1}{x+15}$ =$\frac{11x+165-11}{x+15}$ = $\frac{11x+154}{x+15}$
Решаем уравнение (находим критические точки)
y '=0
11x+154=0 ⇒ 11x = - 154 ⇒ x= - 154/11 = -14
При x < -14 производная функции отрицательна (функция убывает), при x > -14 производная функции положительна (функция возрастает), значит в критической точке x = -14 функция принимает минимум, найдем это значение
y(-14) =11*(-14) - 11ln(-14+15) = -154 -11*ln 1 = -154 -11*0= -154
Ответ: -154