Question

Докажите равенство (3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^16+2^16)=0.2(3^32-2^32)

Answer 1

(3²+2²)(3⁴+2⁴)(3⁸+2⁸)(3¹⁶+2¹⁶)=0.2(3³²-2³²)

домножим и разделим левую часть на сопряженную первому множителю выражение,  именно на (3²-2²)=9-4=5произведение превых двух (3²-2²)(3²+2²)=3⁴-2⁴, полученный результат умножим на (3⁴+2⁴), получим (3⁴-2⁴)(3⁴+2⁴)=(3⁸-2⁸). умножим его на след. скобку (3⁸+2⁸), получим (3¹⁶-2¹⁶), умножим его на (3¹⁶+2¹⁶), получим (3³²-2³²)

Окончательно слева получится  (3³²-2³²) /5=0.2* (3³²-2³²) , а это и есть правая часть. Равенство доказано.

Answer 2

$...=\dfrac{(3^2-2^2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})}{3^2-2^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{(3^4-2^4)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})}{9-4}=\dfrac{(3^8-2^8)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})}{5}=\\ \\ \\ =\dfrac{(3^{16}-2^{16})(3^{16}+2^{16})}{5}=\dfrac{3^{32}-2^{32}}{5}=0.2(3^{32}-2^{32})$

Каждый раз применяли формулу разность квадратов.