Question

Решите пожалуйста (sin7x+cos7x)^2=2sin^2×11x

Answer 1

Sin^2(7x)+2sin(7x)*cos(7x)+cos^2(7x)= 2sin^2(11x)
Формулы двойного аргумента:
sin(2a)=2sin(a)*cos(a)
cos(2a)=1-2sin^2(a)
Подставляем
1+sin(14x)=1-cos(22x)
sin(14x)=-cos(22x)
Формула приведения:
sin(3Π/2+a)=-cos(a)
sin(14x)=sin(3Π/2+22x)
sin(3Π/2+22x)-sin(14x)=0
Есть еще одна формула
sin(a)-sin(b)=2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)
2sin((3Π/2+8x)/2)*cos((3Π/2+36x)/2)=0
sin(3Π/4+4x)*cos(3Π/4+18x)=0
1) sin(3Π/4+4x)=0
3Π/4+4x=Π*k
x1=-3Π/16+Π/4*k=Π/16+Π/4*k
2) cos(3Π/4+18x)=0
3Π/4+18x=Π/2+Π*k
x2=-Π/72+Π/18*k