Question

Знайти первісну функції? 1). f(x)=3/корінь6x+1 2). f(x)=1/cos квадрат 4х Поможіть пожалуста!!!

Answer 1

$1)\; \; F(x)=\int \frac{3\, dx}{\sqrt{6x+1}} =\frac{1}{2}\int \frac{6\, dx}{\sqrt{6x+1}} =[\, t=6x+1\; ,\; dt=6\, dx]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t}+C=\sqrt{6x+1}+C \\\\2)\; \; F(x)=\int \frac{dx}{cos^24x} = \frac{1}{4}\cdot \int \frac{4\, dx}{cos^24x} =[\; t=4x,\; dt=4\, dx]=\\\\= \frac{1}{4}\cdot \int \frac{dt}{cos^2t} = \frac{1}{4} \cdot tgt+C=\frac{1}{4}\cdot tg4x+C$