Question

Найти частное решение диф. уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям y"-6y'+25y=(32x-12)sin x - 36x cos 3x; y(0) = 4 ; y'(0) = 0

Answer 1

Крч... либо условия косячные либо хз... но решение на ответ ни разу не походит:
$y''-6y'+25y=(32x-12)sinx-36xcos(3x)\\\lambda^2-6\lambda+25=0\\\lambda_{1,2}=3^+_-4i\\Y=e^{3x}(C_1cos4x+C_2sin4x)\\\hat{y}=\hat{y}_1+\hat{y}_2\\\hat{y}_1=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx\\\hat{y}_2=(Ex+F)cos3x+(Gx+H)sin3x$
Тут я тормозну... ибо я на бумаге я замучался их высчитывать... поэтому сразу пропишу готовые значения:

$\hat{y}_1=(\frac{16}{51}x-\frac{18}{289})cosx+(\frac{64}{51}x-\frac{376}{2601})sinx\\\\\hat{y}_2=(-\frac{144}{145}x-\frac{6858}{21025})cos3x+(\frac{162}{145}x+\frac{8694}{21025})sin3x$
$y=Y+\hat{y}=e^{3x}(C_1cos4x+C_2sin4x)+(\frac{16}{51}x-\frac{18}{289})cosx+\\\\+(\frac{64}{51}x-\frac{376}{2601})sinx+(-\frac{144}{145}x-\frac{6858}{21025})cos3x+(\frac{162}{145}x+\frac{8694}{21025})sin3x$

А теперь гвоздь программы: константы...
$C_1=-\frac{371372413}{109372050}\ ;C_2=\frac{26665312}{6076225}$