Dy/dx=1+2y/x
Это однородное ДУ.
Выполним замену:
y=Ux
y'=U'x+U
U'x+U=1+2Ux/x
U'x+U=1+2U
U'x=1+U
U'=(1+U)/x
dU/dx=(1+U)/x
dU/(1+U)=dx/x
интегрируя, получим:
ln|1+U|=ln|x|+ln|C|
1+U=C*x
U=C*x-1
y/x=C*x-1
y=(C*x-1)*x - общее решение исходного уравнения
Y`=(8x³-3x²+2)`=24x³-6x.
y`=(sin(x+5)*x⁵)`=cos(x+5)*x⁵+sin(x+5)*5*x⁴=x⁴*(5*sin(x+5)+x*cos(x+5)).
y`=(2*ctgx/√x)`=(-2*√x/sin²x-2*ctgx/(2*√x))/(√x)²=(-2*x/(√x*sin²x)-ctgx/√x)/x=
=(-2*x/sin²x-ctgx)/√x³.
ОДЗ :
То есть хЄ [0 ; + бесконечность)
х2 = -1 - не удовлетворяет условие задачи;
ОТВЕТ:
х = 3.