(a + b + c + d)/4 = 34
a + b + c + d = 34*4 = 8*17
Все числа пропорциональны простым с одинаковым коэффициентом k.
a = kp; b = kq; c = kr; d = ks
k*(p + q + r + s) = 8*17
Очевидно, k = 2, 4 или 8, так как сумма 4 простых чисел не может быть 8.
Если k = 2, то p + q + r + s = 4*17 = 68
1) 68 = 3 + 5 + 13 + 47; числа: 6, 10, 26, 94.
2) 68 = 5 + 7 + 13 + 43; числа 10, 14, 26, 86.
3) 68 = 3 + 5 + 19 + 41; числа 6, 10, 38, 82.
4) 68 = 3 + 5 + 23 + 37; числа 6, 10, 46, 74.
5) 68 = 2 + 5 + 31 + 31; числа 4, 10, 62, 62.
Если k = 4, то p + q + r + s = 2*17 = 34
6) 34 = 3 + 3 + 5 + 23; числа 12, 12, 20, 92.
7) 34 = 3 + 5 + 7 + 19; числа 12, 20, 28, 76
8) 34 = 2 + 2 + 13 + 17; числа 8, 8, 52, 68.
Если k = 8, то p + q + r + s = 17
9) 17 = 2 + 2 + 2 + 11; чисда 16, 16, 16, 88
10) 17 = 2 + 3 + 5 + 7; числа 16, 24, 40, 56.
Это на первый взгляд - уже 10 решений.
Если подумать второй раз, можно и еще найти.
См. в приложении.
----------------------------
Это было давно.
В некотором царстве, в некотором государстве.
Жил – был развёрнутый угол. И было у него много сыновей: острые, тупые, прямоугольные углы.
Решили сыновья построить треугольник: встали, вместе два острых угла и получился треугольник.
Решили продолжить свой эксперимент – встали, рядом один острый угол и прямоугольный угол и смотрят,
опять получился треугольник. Экспериментируют, углы радуются, веселятся. Смотрят, а тупые углы почему - то грустят.
Ни как не могут два тупоугольных угла построить треугольник. Не получается встать у них вместе.
Также не получается треугольник у тупоугольного угла и прямоугольного. Вот тут – то и задумался развёрнутый угол.
В чём же дело?
Никак не идёт на ум решение этой задачи. Долго думал развёрнутый угол, но тут он вспомнил своего учителя математики.
«Знаю! » - закричал развёрнутый угол. Все очень удивились, что мог вспомнить развёрнутый угол.
Если угол меньше 90 градусов, то он острый.
Если равен 90 градусов, то он прямой.
И поэтому из тупоугольных углов и прямоугольных нельзя построить треугольник.
Запомнив это правило, стали углы жить – поживать да добра наживать.
Источник: http://mar19654810.narod.ru/p4aa1.html