Значение слова "НАЧЕКУ" в толковом словаре Даля:
НАЧЕКУ - нареч. или вернее начику, не от чеки, а от чик: наготове, вготове, СОВСЕМ. я заеду, будь начику. не будь оплошен, а будь начику, во всякое время.
Этимологический словарь Крылова
Возникло в результате слияния предлога на и исчезнувшего из языка существительного чек, означавшего "стража", "охранение". Буквально быть начеку значит "быть на страже". Вроде так.
Она - подлежащее
позвала - сказуемое
черной зависти полна.... бросив зеркальце под лавку... это уточнение и дееприч. оборот, они не являются грам. основой предложения
Население города — 238 825 <span>чел</span>
Как правило, обособляются распространенные определения, выраженные причастием или прилагательным с зависимыми от них словами и стоящие после определяемого существительного, например: Туча, нависшая над высокими вершинами тополей, уже сыпала дождиком (Кор.) ; Науки, чуждые музыке, были постылы мне (П.) .
Обособляются два и больше постпозитивных одиночных определения, поясняющих имя существительное, например: В воздухе, знойном и пыльном, тысячеголосый говор (М. Г.) .
Обособляется одиночное постпозитивное определение, если оно имеет добавочное обстоятельственное значение, например: Люди же, изумленные, стали как камни (М. Г.) .
Определение обособляется, если оно оторвано от определяемого существительного другими членами предложения; в этих случаях определение по смыслу связано также со сказуемым и имеет добавочный обстоятельственный оттенок. Например: Вот, встревоженный вихрем, из травы вылетел коростель (Ч.) ; Залитые солнцем, стлались за рекой гречаные и пшеничные нивы (Шол.) .
Определение, стоящее непосредственно перед определяемым существительным, обособляется, если помимо атрибутивного имеет также обстоятельственное значение (причинное, условное, уступительное) , например: Выросший в нищете и голоде, Павел враждебно относился к тем, кто был в его понимании богатым (Н. Остр.) ; Отрезанные от всего мира, уральцы с честью выдержали казачью осаду (Фурм.) .
Обособляются всегда определения, относящиеся к личному местоимению; такие определения носят атрибутивно-предикативный характер и имеют добавочное обстоятельственное значение. Например: Изнуренные, грязные, мокрые, мы достигли наконец берега (Т.) ; Как, бедной, мне не горевать? (Кр.) .