Question

Срочно! 25 баллов! Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 0,5x^2, y = x. б) y = sinx, y = cosx, x = 0, 0 ≤ x ≤ π/4. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

А
найдем пределы интегрирования
0,5x²=x
x(0,5x-1)=0
x=0  x=2
фигура ограничена с верху прямой,а с низу параболой
$S= \int\limits^2_0 {(x-0,5x^2)} \, dx =x^2/2-x^3/6|2-0=2-4/3=2/3$
б
фигура ограничена с верху косинусоидой,а с низу синусоидой
 $S= \int\limits^{ \pi /4}_0 {(cosx-sinx)} \, dx=sinx+cosx| \pi /4-0=$$sin \pi /4+cos \pi /4-sin0-cos0= \sqrt{2} /2+ \sqrt{2} /2-0-1= \sqrt{2} -1$