Question

10 класс. Тригонометрия. Буду признательна за помощь.
Задания обведены красным.

Answer 1

$\sin2x-\sin x=2\cos x-1 \\\ 2\sin x\cos x-\sin x-(2\cos x-1)=0 \\\ \sin x(2\cos x-1)-(2\cos x-1)=0 \\\ (2\cos x-1)(\sin x-1)=0 \\\ 2\cos x-1=0 \\\ \cos x= \frac{1}{2} \\\ x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n,n\in Z \\\ \sin x-1=0 \\\ \sin x=1 \\\ x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k, k\in Z$
Ответ: ±п/3+2пn; п/2+2пk, где n и k - целые числа

$\sqrt{3} \sin x+\cos x=0 \\\ \sqrt{3} tgx+1=0 \\\ tgx=- \frac{1}{ \sqrt{3} } \\\ x=- \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n\in Z \\\\ \pi \leq - \frac{ \pi }{6}+ \pi n \leq 3 \pi \\\ 1\leq - \frac{ 1 }{6}+ n \leq 3 \\\ 1 \frac{1}{6} \leq n \leq 3 \frac{1}{6} \\\ n=2: \ x=- \frac{ \pi }{6}+2 \pi= \frac{11 \pi }{6} \\\ n=3: \ x=- \frac{ \pi }{6}+3 \pi= \frac{17 \pi }{6}$
Ответ: 11п/6; 17п/6