Question

Найдите наибольшее целое решения неравенства log1.5 (x^2+18)<log1.5 (11x)

Answer 1

Если основания равны и больше 1, то сохраняется знак неравенства и для логарифмируемых выражений.
x²+18 < 11x, переносим влево
х²-11х+18 < 0.
Находим точки равенства квадратного трёхчлена нулю.
х²-11х+18 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-11)^2-4*1*18=121-4*18=121-72=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√49-(-11))/(2*1)=(7-(-11))/2=(7+11)/2=18/2=9;
   x₂=(-√49-(-11))/(2*1)=(-7-(-11))/2=(-7+11)/2=4/2=2.

Ответ: 2 < x < 9. или в другой записи х ∈ (2; 9).