Двузначное число можно представить в виде:
![10a+b,\,a\in[1;9]\cap\mathbb{Z},\,b\in[0;9]\cap\mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=10a%2Bb%2C%5C%2Ca%5Cin%5B1%3B9%5D%5Ccap%5Cmathbb%7BZ%7D%2C%5C%2Cb%5Cin%5B0%3B9%5D%5Ccap%5Cmathbb%7BZ%7D)
Из условия:
![b\neq0](https://tex.z-dn.net/?f=b%5Cneq0)
Поделим это число на b:
![{10a+b\over b}={10a\over b}+1](https://tex.z-dn.net/?f=%7B10a%2Bb%5Cover+b%7D%3D%7B10a%5Cover+b%7D%2B1)
Целая часть данного частного по условию равна 9, а остаток от деления равен 4. Посему:
![{10a-4\over b}+1=9\\10a=8b+4\\5a=4b+2](https://tex.z-dn.net/?f=%7B10a-4%5Cover+b%7D%2B1%3D9%5C%5C10a%3D8b%2B4%5C%5C5a%3D4b%2B2)
Отсюда
![5a](https://tex.z-dn.net/?f=5a)
делится на 2, а значит и
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
делится на 2. Кроме того,
![4b+2](https://tex.z-dn.net/?f=4b%2B2)
делится на 5, поэтому
![4b](https://tex.z-dn.net/?f=4b)
дает остаток 3 при делении на 5, откуда
![b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
дает остаток 2 при делении на 5.
Из цифр при делении на 5 дает остаток 2 только 2 и 7. 2 не подходит из условия "При делении на
![b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
дает остаток 4", то есть
![b\ \textgreater \ 4](https://tex.z-dn.net/?f=b%5C+%5Ctextgreater+%5C+4)
.
Значит подходит лишь 7. Подставим в равенство выше и найдем
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
:
![5a=4*7+2\\a={30\over5}=6](https://tex.z-dn.net/?f=5a%3D4%2A7%2B2%5C%5Ca%3D%7B30%5Cover5%7D%3D6)
Вышло число 67. Проверим, что оно подходит:
![{67\over7}={63\over7}+{4\over7}=9+{4\over7}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B67%5Cover7%7D%3D%7B63%5Cover7%7D%2B%7B4%5Cover7%7D%3D9%2B%7B4%5Cover7%7D)
Подходит. Значит удовлетворяет условиям лишь одно число - 67