Question

Помогите решить! Сколько различных решений имеет система уравнений Помогите решить!
Сколько различных решений имеет система
уравнений

Answer 1

Каждое уравнение имеет вид
(A | B) & (~A | ~B) = 1
Отсюда следует, что
(A | B) = 1   и   (~A | ~B) = 1
Из первой скобки следует, что по крайней мере одно из высказываний А, В истинно. Из второй - что по крайней мере одно из высказываний ~A, ~B истинно. Поэтому ровно одно из высказываний A, B истинно, а другое ложно.
Пусть мы знаем x1, x2, x3, x5, x7, x9. Тогда остальные переменные определены однозначно: если x1=x2, то x4=~x3, x6=x5, x8=~x7, x10=x9; иначе всё наоборот.
Эти 6 переменных независимы, поэтому общее количество решений = количеству всевозможных наборов x1, x2, x3, x5, x7, x9 = 2^6 = 64