ДАНО
Y= x/(1-x²)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения. Деление на 0 в знаменателе.
(1-x²) = (1-x)*(1+x)≠0. Разрыв функции при Х = +/- 1.
D(x) - Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).
Вертикальные асимптоты - X=-1 X=1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х=0..
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0, limY(+∞) = 0
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
![Y'(x)= \frac{1}{1-x^2}+ \frac{2x^2}{(1-x^2)^2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=Y%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7B2x%5E2%7D%7B%281-x%5E2%29%5E2%7D%3D0++)
Корни при Х= +/- 1.
7. Локальные экстремумы.
Максимума и минимума – нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает на всем интервале определения- Х∈(-∞;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
![Y"(x)= \frac{6x}{(1-x^2)^2}- \frac{8x^3}{(1-x^2)^3}=0](https://tex.z-dn.net/?f=Y%22%28x%29%3D+%5Cfrac%7B6x%7D%7B%281-x%5E2%29%5E2%7D-+%5Cfrac%7B8x%5E3%7D%7B%281-x%5E2%29%5E3%7D%3D0++)
Корни производной - точки перегиба: х1 = 0,
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;0)∪(1;+∞), Вогнутая –
«ложка» Х∈(-∞;-1)∪(0;1).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной
12.График в приложении