(u-v) (u^2-uv+v^2)=u^3-u^2v+uv^2-u^2v+uv^2-v^3=<span>u^3-2u^2v+2uv^2-v^3</span>
4-2x+5x-3=x-2-x+3
1+3x-1=0
3x=0
(x-1)(x+4)²-6(x+4)=(x+4)((x-1)(x+4)-6)=0
(x+4)(x²+4x-x-4-6)=0
(x+4)(x²+3x-10)=0
x+4=0
x=-4
x²+3x-10=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-10
x1=-5 U x2=2
Ответ x={-5;-4;2}
Анализируем:
53^1 - оканчивается на 3
53^2 - на 9
53^3 - на 7
53^4 - на 1, далее все повторяется.
Разложим степень 2012 на множители
2012 = 4 * 503
503 = 4 * 125 + 3
125 = 4 * 31 + 1
31 = 4 * 7 + 3
7 = 4 + 3
Получаем:
[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3]^4
Опираемся на анализ выше: 53^4 оканчивается на 1, 53^3 - на 7. Следовательно, произведение 53^4 * 53^3 оканчивается на 7.
7^1 - оканчивается на 7
7^2 - на 9
7^3 - на 3
7^4 - на 1.
(53^4 * 53^3)^4 - оканчивается на 1
((53^4 * 53^3)^4 * 53^3) - оканчивается на 7
((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 - оканчивается на 1
[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53] - оканчивается на 3
[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 - оканчивается на 1
[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3] - оканчивается на 7
[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3]^4 - оканчивается на 1
Следовательно, 53^2012 оканчивается на 1
Сначала выносим (sqrt(5) - 3) и получается (sqrt(5) - 3)*(c^2-5c+4)>0
Т.к. (sqrt(5) - 3) < 0, то (c^2-5c+4) < 0 (минус на минус = плюс)
Решаем квадратное неравенство, корни уравнения: 1 и 4, но они не являются решением неравенства => ответ 1 + 1 = 2