Question

Чему равна площадь прямоугольного треугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей которого равны соответсвенно 4 см и 10

см?

А)92

Б)96

В)168

Г)192

Answer 1

1) Радиус оп. окр-ти равен 1/2 гипотенузы, следовательно гипотенуза равна 10 х 2 = 20 см

2) Радиус вп. окр-ти равен (a + b - c)/2, следовательно а + b = 28 см

3) Составляем систему:  

а + b = 28

a^2 + b^2 = 20^2 (по Th Пифагора)      , затем представляем а^2 + b^2 как (а + b)^2 - 2ab , откуда следует:

a + b = 28

28^2 - 2ab = 20^2,

 

a + b = 28                    a = 28 - b                                             a = 28 - b

ab = 192 ,                    (28 - b) x b = 192                                b^2 - 28b + 192 = 0  ,  из квадратного уравнения следует , что b равно 16 см, следовательно а равно 12 см

4) S треуг-ка = 1/2 х а х b = 1/2 х 12 х 16 = 96

Ответ: Б