Прежде всего, замечу, что предыдущий ответивший вводит людей в заблуждение. Кассовые аппараты самозанятому не нужны. Об этом чётко и ясно сказано на сайте ФНС:
Основание:
Ну а теперь по сути вопроса.
Чтобы зарегистрироваться как самозанятому, никуда ходить не нужно и никакие заявления подавать тоже.
Достаточно скачать с Гугл Плей или App Store приложение под названием "Мой налог" и зарегистрироваться в нём.
Регистрироваться можно по паспорту или, если есть ЛК на сайте ФНС, то просто войти через свой аккаунт налогоплательщика.
Подробно о том, как происходит регистрация, написано здесь, помимо инструкции по регистрации тут есть разъяснение о том, что такое самозанятость, как это работает, ну и ответы на вопросы.
На некоторых устройствах со старыми версиями андроида, приложение не работает. В таком случае регистрируемся и работаем через веб-версию - ссылка.
Зарегистрировавшись, в личном кабинете выбираем партнёров. Это банки, сайты фриланса типа fl.ru, другие ресурсы, на которых люди зарабатывают (Дзен, например).
Чеки формировать можно прямо в приложении или веб-кабинете. Налог рассчитывается автоматически.
Но я, например, зарегистрировалась в Сбербанк Онлайн по программе "Своё дело" (тут рассказывается, как это сделать), завела там виртуальную карту специально для платежей от заказчиков, и чеки формируются в Сбербанке, как только на карту приходит платёж.
Налог надо уплачивать не позднее 25 числа следующего месяца. То есть налог за февраль платим до 25 марта.
Все подробности, ответы на популярные вопросы читайте на сайте ФНС - вопросы, FAQ.