Question

СРОЧНЯК!!!!Периметр прямоугольника равен 98 см, а его диагональ равна 41 см. Найдите площадь прямоугольника. ( через уравнение )

Answer 1

А - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
d = 41см - диагональ прямоугольника
d² = a² + b² → a² + b² = 1681 - 1-е уравнение
Р = 2(а + b)  - периметр прямоугольника
98 = 2(а + b) или 49 = а + b - 2-е  уравнение
Из 2-го уравнения b = 49 - a подставим в 1-е уравнение
а² + (49 - а)² = 1681
а² + 2401 - 98а + а² = 1681
2а² - 98а + 720 = 0
а² - 49а + 360 = 0
D = 2401 - 1440 =  961
√D = 31
a1 = 0.5(49 - 31) = 9
a2 = 0.5(49 + 31) = 40
Считаем. что длина больше ширины, поэтому пусть а = 40, тогда
b = 49 - 40 = 9
S = a·b - площадь прямоугольника
S = 40 · 9 = 360
Ответ: 360см²