С этой проблемой я сама разобралась. Поделюсь с другими.
Дело было вот в чём. У меня android версии 4.4.2. Обычно, если приложение несовместимо с моим устройством, то оно просто не показывается в Google Play, а если найти приложение в Гугл Плей на компьютере, то будет написано, что оно несовместимо.
В данном же случае ничего такого не было. В Маркете было написано "совместимо", ну и само приложение успешно скачалось и установилось. И внизу на странице приложения в Маркете написано, что версия андроида должна быть 4.4 и выше.
Но из комментариев к приложению выяснилось, что "Мой налог" работает только на андроиде 4.4.4 и выше, то есть моя версия не годится.
Вышла из положения я, зарегистрировавшись в веб-версии для самозанятых вот тут - ссылка.
Если же у кого-то версия операционной системы подходящая, но приложение всё равно не работает, то нужно написать в техподдержку вот по этой ссылке, выберите там сервис "приложение Мой налог", свой регион и опишите проблему, указав версию андроида и модель смартфона.