Question

З восьми правильних трикутників склали чотирикутник. обчислити площу цього чотирикутника, якщо його периметр 16см

Answer 1

На вскидку сразу смог составить следующие 3 четырехугольника - чертеж во вложении.

 

Обозначим сторону правильного треугольника через а. В правильном треугольнике все стороны равны и все углы по 60°.

 

1) Данный четырехугольник - параллелограмм. У него противоположные стороны равны, противолежащие углы равны. Из периметра параллелограмма получим уравнение:

2(а+4а)=16   =>   a = 1,6     =>  S параллелограмма = 4a*a*sin60° = (4a²√3)/2 = 2a²√3.

 

2) Данный четырехугольник - равнобокая трапеция. Из периметра трапеции получим:

а + 2а + 3а + 2а = 16   =>  a = 2   =>  S = H(a+3a)/2 = 2aH, где Н - высота трапеции....

Длинц высоты трапеции можно найти как длину высоты равностороннего треугольника со стороной 2а.

По теореме Пифагора: Н² = (2а)² - а² = 3а²   =>  H = a√3

Тогда S трапеции = 2а*a√3 = 2a²√3.

 

3) Данный четырехугольник - ромб. Его противоположные стороны равны, противоположные углы равны.

4*2а=16   => a = 2   =>  S ромба = (2а)²sin 60° = 2a²√3.