Question

Log0,3(12-6x) =< log0,3(x^2-6x+8)+log0,3(x+3) Помогите решить, пришли результаты егэ, номер не защитали...

Answer 1

log(0,3) (12 - 6x) <= log (0,3) (x^2 -6x + 8) + log (0,3) (x+3)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 12 - 6x > 0   x < 2

2. x^2 - 6x + 8 > 0

D = 36 - 32 = 4

x12=(6+-2)/2=4  2

(х - 2)(х - 4) > 0

x∈ (-∞  2) U (4  +∞)

3. x + 3 > 0   x > -3

ОДЗ x∈(-3  2)

так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)

12 - 6x ≥ (x^2 - 6x + 8)(x + 3)

6(2 - x) ≥ (x - 2)(x - 4)(x + 3)

6(x - 2) + (x - 2)(x - 4)(x + 3) ≤ 0

(x - 2)(x²  - 4x + 3x -12 + 6) ≤ 0

(x - 2)(x²  - x -6 ) ≤ 0

D = 1 + 24 = 25

x12=(1+-5)/2 = 3  -2

(x - 2)(x - 3)(x + 2) ≤ 0

применяем метод интервалов

-------------------[-2] +++++++++[2] --------------[3] ++++++++++

x ∈(-∞ -2] U [2  3] пересекаем с ОДЗ x∈(-3  2)

Ответ x∈(-3  -2]