Данные прилагательные-паронимы образованы от однокоренных слов: "враждебный" - от существительного "вражда", а "вражеский" - от существительного "враг".
Враг - это противник (отдельный человек или собирательный образ), вражда - абстрактное понятие, которое означает отношения и действия, характеризующиеся неприязнью, ненавистью, отвращением.
Поэтому каждое из этих слов может с успехом употребляться в своём контексте, например:
- Герой повести - будущий революционер с детских лет испытывал непримиримое враждебное чувство к представителям высшего сословия.
- Из фронтовых сводок местные жители узнавали, сколько вражеских атак было отбито за последние дни на подступах к Сталинграду.
Правда, у слова "враждебный" два значения:
1 Неприязненный, преисполненный ненавистью.
2 Вражеский, неприятельский.
Получается, что по второму значению "враждебный" и "вражеский" совпадают:
- Между действиями враждебных сторон наступила короткая передышка.
- Между действиями вражеских сторон наступила короткая передышка.
