Пусть S - длина одного вагона, t - время, за которое второй вагон проехал мимо пешехода, а tₓ - искомое время.
Формулы для равноускоренного движения:
(ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ)
(ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ)
Зная, что начальная скорость V₀ = 0, получаем:
![S = \frac{at^2}{2}, a = \frac{2S}{t^2}.](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cfrac%7Bat%5E2%7D%7B2%7D%2C+a+%3D+%5Cfrac%7B2S%7D%7Bt%5E2%7D.)
![V = at = \frac{2S}{t}.](https://tex.z-dn.net/?f=V+%3D+at+%3D+%5Cfrac%7B2S%7D%7Bt%7D.)
Когда пешеход будет стоять у начала десятого вагона (назовём это момент 1, скорость в этот момент соответственно V₁), то возле него проедет уже 8 вагонов (с 2-ого по 9-ый), длина 8 вагонов S₁ = 8S.
Вспомним формулу не требующую наличие времени:
(ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ)
Для нашей задачи, учитывая, что V₀ = 0, формула имеет вид:
![S_1 = \frac{V_1^2}{2a}.](https://tex.z-dn.net/?f=S_1+%3D+%5Cfrac%7BV_1%5E2%7D%7B2a%7D.)
Тогда отсюда скорость V₁
![V_1 = \sqrt{2aS_1} = \sqrt{2a*8S} = \sqrt{16aS} = 4\sqrt{\frac{2S^2}{t^2}} = 4\sqrt{2}\frac{S}{t}.](https://tex.z-dn.net/?f=V_1+%3D+%5Csqrt%7B2aS_1%7D+%3D+%5Csqrt%7B2a%2A8S%7D+%3D+%5Csqrt%7B16aS%7D+%3D+4%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2S%5E2%7D%7Bt%5E2%7D%7D+%3D+4%5Csqrt%7B2%7D%5Cfrac%7BS%7D%7Bt%7D.)
Рассмотрим момент, когда пешеход будет стоять уже у конца 10-ого вагона (назовём это момент 2, скорость в этот момент соответственно V₂), тогда возле него проедет уже 9 вагонов, длина 9 вагонов S₂ = 9S.
Выразим скорость V₂:
![V_2 = \sqrt{2aS_2} = \sqrt{2a*9S} = 3\sqrt{2aS} = 3\sqrt{\frac{4S^2}{t^2}} = 6\frac{S}{t}.](https://tex.z-dn.net/?f=V_2+%3D+%5Csqrt%7B2aS_2%7D+%3D++%5Csqrt%7B2a%2A9S%7D+%3D++3%5Csqrt%7B2aS%7D+%3D+3%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4S%5E2%7D%7Bt%5E2%7D%7D+%3D+6%5Cfrac%7BS%7D%7Bt%7D.)
Используя формулу
(ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ) для скоростей V₁ и V₂ найдём нужное нам время tₓ.
Формула примет следующий вид:
![V_2 = V_1 + at_x.](https://tex.z-dn.net/?f=V_2+%3D+V_1+%2B+at_x.)
Отсюда искомое время tₓ:
![t_x = \frac{V_2 - V_1}{a} = \frac{6\frac{S}{t} - 4\sqrt{2}\frac{S}{t}}{\frac{2S}{t^2}} = \frac{\frac{S}{t}(6-4\sqrt{2})}{2\frac{S}{t^2}} = \frac{t(6-2\sqrt{8})}{2}.](https://tex.z-dn.net/?f=t_x+%3D+%5Cfrac%7BV_2+-+V_1%7D%7Ba%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%5Cfrac%7BS%7D%7Bt%7D+-+4%5Csqrt%7B2%7D%5Cfrac%7BS%7D%7Bt%7D%7D%7B%5Cfrac%7B2S%7D%7Bt%5E2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7BS%7D%7Bt%7D%286-4%5Csqrt%7B2%7D%29%7D%7B2%5Cfrac%7BS%7D%7Bt%5E2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7Bt%286-2%5Csqrt%7B8%7D%29%7D%7B2%7D.)
Найдём окончательный численный ответ, подставив t = 5 с:
(c).
Таким образом мы получили tₓ = 0,9 с.
Ответ: 0,9 секунд.
!!ПРИМЕЧАНИЕ!!
Формулы "общего вида" своей символикой не имеют отношения к задаче, они просто выписаны в качестве "опоры".