1) не пересекаются
2) односторонних
3) =
4) ||
5) 120°
6) 160°
7) ||
8) 60°
9) ||
Проведем через точки Е, С и D прямые, параллельные отрезкам АС, АЕ и СВ соответственно. Получившиеся четырехугольники ЕАСО и СВDО' ромбы по определению (противоположные стороны попарно параллельны). Стороны этих ромбов равны (так как АС=ВС). Следовательно, точки О и О' совпадают и сторона СО у ромбов общая. Итак, равные прямые СО, ЕО и DO пересекаются в одной точке О внутри окружности, а так как расстояние от этой точки до трех разных точек , лежащих на окружности, равны, то следовательно, точка О является центром окружности с радиусом, равным стороне ромба ABDE. Что и требовалось доказать.
Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.
Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.
h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.
h1·a1=h2·a2=h3·a3,
2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.
3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Следовательно CH ⊥ AB ⇒ Δ ACH - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем AH
AH = √13²-12² = 5
Т.к. СН - медиана, то АН = НВ = 5 ⇒ АВ = 10
Площадь равнобедренного треугольника = * АВ * СН
S = * 10 * 12 = 60 cм²
Точки О и К находятся посредине сторон АВ и ВС
СD = √(BC² - BD²) = √(20² - 16²) = √144 = 12
OK - средняя линия ΔАВС, поэтому ОК = DC = 12
высота h ΔОКD равна половине высоты ΔАВС
h = 0.5BD = 8
Площадь ΔOKD: S = 0.5 · OK · h = 0.5 · 12 · 8 = 48