Question

Решите неравенство -17/(x+3)^2-7>= 0

Answer 1

$\frac{ - 17}{ {(x + 3)}^{2} - 7} \geqslant 0$
ОДЗ:
х≠-√7-3
х≠√7-3
$\frac{ - 17}{ {x}^{2} + 6x + 9 - 7 } \geqslant 0$
$\frac{ - 17}{ {x}^{2} + 6x + 2 } \geqslant 0$
$- \frac{17}{ {x}^{2} + 6x + 2} \geqslant 0$
$\frac{1}{ {x}^{2} + 6x + 2 } \leqslant 0$
Причем, знаменатель должен быть < 0
х²+6х+2=0
D=b²-4ac=36-4×1×2=28
x(1)=(-b-√D)2a=-3-√7
x(2)=(-b+√D)2a=-3+√7

Используя х(1) и х(2) разложим выражение на множители:
$(x - ( - 3 + \sqrt{7} )) \times (x - ( - 3 - \sqrt{7} )) < 0$
$(x + 3 - \sqrt{7} )(x + 3 + \sqrt{7} ) < 0$
Рассмотрим все возможные варианты:

1-ая система неравенств:
х+3-√7<0
х+3+√7>0

2-ая система неравенств:
х+3-√7>0
х+3+√7<0

Тогда в 1-ой системе неравенств:
х<-3+√7
х>-3-√7

Тогда во 2-ой системе неравенств:
х>-3+√7
х<-3-√7

А, значит:
х принадлежит (-3-√7;-3+√7)

Ответ: (-3-√7;-3+√7)